Matematika a vyučovanie matematiky

Doktorandský študijný program Matematika a vyučovanie matematiky je zaradený do študijného odboru Matematika no kontinuálne nadväzuje na magisterský študijný program Učiteľstvo matematiky v kombinácii. Jedná sa o spoločný študijný program na realizácii ktorého sa podieľajú dve vysoké školy: UKF v Nitre a UMB v Banskej Bystrici, konkrétne katedry matematiky na obidvoch univerzitách. Základným cieľom tohto študijného programu je pripraviť kvalifikovaných vedeckých pracovníkov v tomto odbore so zameraním na štúdium problémov spojených s matematickým vzdelávaním na základnej, strednej i vysokej škole. Absolvent študijného programu disponuje hlbokými znalosťami axiomatickej výstavby matematiky, histórie a epistemológie vybraných matematických pojmov. Jeho odborné vedomosti v zvolenej oblasti matematiky mu poskytujú pevný teoretický základ pre realizáciu výskumu v oblasti vyučovania príslušnej matematickej disciplíny. Absolvent je oboznámený so základmi psychologických východísk učenia a vyučovania matematiky, vrátane relevantných teórií učenia a kognitívneho vývinu. Je schopný kriticky analyzovať didaktické koncepcie vyučovania matematiky a hodnotiť ich dopady v pedagogickej praxi. Disponuje širokým repertoárom metód riešenia matematických úloh a efektívne ich využíva pri hodnotení práce žiakov a analýze ich riešení. Ovláda používanie didaktického softvéru a vie ho adekvátne integrovať do vyučovacieho procesu, pričom rešpektuje procesy inštrumentálnej genézy a inštrumentálnej orchestrácie. V oblasti výskumu je kompetentný v metodológii kvalitatívneho aj kvantitatívneho výskumu vo vyučovaní matematiky, vrátane ich ontologických a epistemologických charakteristík, ako aj v analýze a prezentácii výskumných záverov.

Študijný plán pozostáva zo študijnej časti a z vedeckej časti.

• Študijnú časť študijného plánu tvorí súbor činností doktoranda, týkajúcich sa jeho samoštúdia, účasti na prednáškach a seminároch. Povinné a povinne voliteľné predmety sú predpísané študentovi na základe požiadaviek definovaných v profile absolventa študijného programu. Študent okrem povinných predmetov (Teória vyučovania matematiky, Metodológia a etika vedeckej práce, Odborná angličtina pre doktorandov) musí absolvovať aspoň jeden predmet v každom z troch blokov PVP predmetov (Bok1: Matematika, Blok 2 – Matematická štatistika, Blok 3 - Pokročilé metódy riešenia matematických problémov).
• Vedeckú časť tvoria činnosti súvisiace s individuálnou alebo tímovou vedeckou prácou. Výskumná činnosť doktoranda sa hodnotí najmä na základe publikačnej činnosti doktoranda, aktívnej účasti na konferenciách, účasti na vedeckých projektoch a uznaní jeho výsledkov vedeckou komunitou a iných výskumných, vývojových a ďalších tvorivých činností na pracovisku podľa poverenia školiteľa a vedúceho pracoviska, ako aj účasť na zahraničných stážach a pod. Kontrola plnenia študijného plánu je predmetom ročného hodnotenia doktoranda.

Témy dizertačných prác pre nedchádzajúci akademický rok  sa zverejňujú spravidla v apríli pred podávaním prihlášok.

Absolvent doktorandského študijného programu Matematika a vyučovanie matematiky nájde uplatnenie na vysokých školách prípadne výskumných ústavoch, akadémii vied, ako pedagogický a výskumný pracovník s ambíciou ďalšieho kvalifikačného rastu. Môže pôsobiť na základných a stredných školách, prípadne metodických a pedagogických centrách ako učiteľ-výskumník alebo ako pracovník, u ktorého sa očakáva schopnosť prepájania výskumu a praxe. Absolvent je za podmienky absolvovania pedagogického vzdelania spôsobilý byť učiteľom matematiky na základných a stredných školách, môže pôsobiť ako metodik pre výučbu matematiky, môže byť špecializovaným pracovníkom štátnej správy pre oblasť výchovy a vzdelávania na školách. Absolvent je schopný rozširovať svoje poznatky ďalším vzdelávaním i samoštúdiom, môže sa tak uplatniť v rôznych ďalších oblastiach, napr. vo sfére peňažníctva, bankovníctva, v rôznych pracovných pozíciách v akademických a vedeckých inštitúciách.

Základné informácie o prijímacom konaní na doktorandské študijné programy v zmysle príslušných ustanovení zákona 131/2002 Z.z. o vysokých školách a o zmene a doplnení niektorých zákonov:

• Základnou podmienkou prijatia na doktorandské štúdium je vysokoškolské vzdelanie druhého stupňa.
• Vysoká škola alebo fakulta, ak sa študijný program uskutočňuje na fakulte, môže určiť na  prijatie  na  štúdium  jednotlivých  študijných  programov  ďalšie  podmienky  s 
  cieľom zabezpečiť, aby sa na štúdium dostali uchádzači s potrebnými schopnosťami a predpokladmi. Určené podmienky a spôsob overovania ich splnenia musia umožňovať výber uchádzačov, ktorí prejavia najvyššiu mieru schopností na štúdium. Vysoká škola alebo fakulta, ak sa študijný program uskutočňuje na fakulte, overuje splnenie podmienok prijímacou skúškou, ak je určená ako súčasť overovania schopností na štúdium. Prijímacie konanie na doktorandské štúdium obsahuje prijímaciu skúšku vždy.

1. Projekt k téme dizertačnej práce

Uchádzač si pripraví krátku predstavu o štúdiu (v písomnej forme, max. 3 strany, riadkovanie 1,5 Times New Roman, veľkosť 12) podľa zadania a anotácie témy práce zverejnenej na webovom sídle fakulty. Prezentácia tohto projektu (odporúčaný formát PPT) je súčasťou prijímacieho konania. Projekt má obsahovať:

• Zdôvodnenie riešenia dizertačnej práce.
• Cieľ dizertačnej práce.
• Poznatky o predpokladaných metódach, ktoré budú v práci použité.
• Informácie o tom, aké poznatky rozšíri dizertačná práca.
• Informácie o tom, aké nové poznatky prinesie dizertačná práca.
• Informácie o tom, aké praktické výsledky prinesie dizertačná práca.

2. Tézy k prijímacej skúške z obsahu odboru

Uchádzač má mať základné poznatky z tej oblasti odboru, do ktorej spadá téma jeho doktorandského štúdia. Ide najmä o tieto oblasti:

Didaktika matematiky

• Poznávací proces v matematike, jednotlivé etapy a ich charakteristika  (teória generických modelov). Deformácie poznávacieho procesu, formalizmus pri vyučovaní matematiky.
• Matematické myslenie, jeho zložky. Pojmotvorný proces v matematike, matematické pojmy a ich zavádzanie vo vyučovaní matematiky: obsah, rozsah pojmu.
• Algebrické výrazy – reč písmen vo vyučovaní matematiky.
• Matematická logika a dôkazy vo vyučovaní matematiky. Matematická argumentácia a zdôvodňovanie.
• Informatické myslenie vo vyučovaní matematiky. Komponenty informatického myslenia.
• Teória čísel vo vyučovaní matematiky, pozičné a nepozičné číselné sústavy, iné číselné sústavy. Číselné množiny a metodika ich zavádzania vo vyučovaní matematiky, práca s číslom.
• Planimetria v učive matematiky na základnej a strednej škole – geometrické pojmy, tvary a ich vlastnosti, základné vety planimetrie (Tálesova veta, Pytagorova, Euklidove vety).  Goniometria pravouhlého a všeobecného trojuholníka. 
•  Stereometria v učive matematiky na základnej a strednej škole – základné pojmy, telesá a ich vlastnosti, rezy telies.
•  Funkcie v učive matematiky na základnej a strednej škole – rôzne pohľady na funkciu, reprezentácie funkcie, rozvoj funkčného myslenia
• Rovnice a nerovnice v učive základnej a strednej školy- metodika riešenia jednotlivých typov rovníc a nerovníc.
• Kombinatorika, pravdepodobnosť a štatistika vo vyučovaní matematiky.
• Kontrola vyučovacieho procesu – preverovanie a skúšanie. Hodnotenie žiakov – spôsoby a formy hodnotenia výkonov žiakov v matematike.

• Matematické úlohy a ich triedenie. Klasifikácia slovných úloh a metódy ich riešenia, medzipredmetové vzťahy v slovných úlohách. Matematické problémy a matematické modelovanie.

Matematika

Algebra a teória čísel, Teoretická aritmetika, Matematická analýza, Geometria, Pravdepodobnosť a matematická štatistika

• Algebrické štruktúry s jednou operáciou. Vektorový priestor nad poľom. Systém lineárnych rovníc. Okruh polynómov jednej neurčitej nad poľom.
• Korene polynómov. Rovnice binomické, kvadratické, kubické a reciproké. Deliteľnosť, prvočísla, aritmetické funkcie a kongruencie. Prirodzené čísla ako kardinálne čísla konečných množín.
• Postupnosti a ich limity. Limita funkcie a spojitosť funkcie jednej a dvoch premenných. Derivácie funkcie jednej a dvoch premenných. Aplikácie diferenciálneho počtu. Neurčitý a určitý integrál. Konvergencia a divergencia nekonečných číselných radov.
• Zobrazovacie metódy. Afinný priestor. Euklidovský priestor. Geometrické zobrazenia. Kvadratické krivky a plochy. Konštrukčné a dôkazové úlohy v geometrii a ich riešenia. 
• Kombinatorický výpočet pravdepodobnosti, podmienená pravdepodobnosť a nezávislosť náhodných javov. Popisná štatistika. Testovanie štatistických hypotéz.

3. Znalosť cudzieho jazyka

Uchádzač bude komunikovať v anglickom jazyku k projektu témy dizertačnej práce.

4. Poznámka

Uchádzač si prinesie diplomovú prácu a kópie ďalších prác (napr. ŠVOČ, príspevky na konferencie a pod.), ktoré boli nad povinný rámec bežného štúdia, prípadne boli napísané a uverejnené po štúdiu alebo sú v redakciách, ako aj osvedčenia, certifikáty a pod. dokladujúce záujem o štúdium.

Predseda: prof. PaedDr. Gabriela Pavlovičová, PhD.
Podpredseda: prof. RNDr. Vladimír Janiš, CSc.

Členovia:

• prof. RNDr. Anna Tirpáková, CSc.
• doc. PaedDr. Janka Medová, PhD.
• doc. PaedDr. Lucia Rumanová, PhD.
• prof. RNDr. Ľubomír Snoha, DrSc., DSc.
• prof. RNDr. Miroslav Haviar, CSc.
• prof. RNDr. Pavol Hanzel, CSc.

• prof. PaedDr. Gabriela Pavlovičová, PhD.
• prof. RNDr. Anna Tirpáková, CSc.
• doc. PaedDr. Janka Medová, PhD.
• doc. PaedDr. Lucia Rumanová, PhD.
• doc. RNDr. Dušan Vallo, PhD.
• doc. PaedDr. Dalibor Gonda, PhD.
• prof. RNDr. Vladimír Janiš, CSc.
• prof. RNDr. Miroslav Haviar, CSc.
• doc. PaedDr. Patrik Voštinár, PhD.
• doc. RNDr. Martin Papčo, PhD.